Question

C语言程序设计 迭代法

我在做程序设计题时 常碰到 用迭代法 求解问题 到底什么叫迭代法？？？

比如 用迭代法求方程 x=cos x的根，要求误差小于 10E-6（10的负六次方）。

以此题为例 如何用迭代法求解 请详细解释一下 谢

Answer 1

main()
{double x1,x2;
x1=0.0;
x2=cos(x1);
while(fabs(x2-x1)>le-6)//当误差大于10的负六次方循环。
{x1=x2;
x2=cos(x1);
}
printf("x=%f\n",x2);
}

牛顿迭代法，是用于求方程或方程组近似根的一种常用的算法设计方法。设方程为f(x)=0，用某种数学方法导出等价的形式 x(n+1) = g(x(n)) = x(n)–f(x(n))/f‘(x(n)).然后按以下步骤执行：
(1) 选一个方程的近似根，赋给变量x1;
(2) 将x0的值保存于变量x1，然后计算g(x1)，并将结果存于变量x0;
(3) 当x0与x1的差的绝对值还小于指定的精度要求时，重复步骤(2)的计算。
若方程有根，并且用上述方法计算出来的近似根序列收敛，则按上述方法求得的x0就
认为是方程的根。

Answer 2

这个其实很简单，假设有台电视，我让你猜价钱：
你说：4000，我说：高了（那么你把价钱降低一半报一次）
你说：2000，我说：低了（那么你把价钱升到4000和2000正中间）
你说：3000，我说：还低（那么你把价钱升到3000和4000正中间）
你说：3500，我说：高了（那么你把价钱降到3000和3500正中间）
你说：3250，我说：还高（那么你把价钱降到3000和3250正中间）
你说：3125，我说：低了（那么你把价钱升到3125和3250正中间）
你说：3200，我说：答对了！
这就是典型的迭代。当计算没有表达式的时候，你输入一个初始化的数据（比如4000），然后通过一个判断程序检验是否正确，如果不正确，就按照上两次之间的结果进行判断，以逐渐逼近的方式求得最终的数值，这就叫迭代

这个迭代有几个条件：第一：你有一个计算方式，从前面两步的一个值（比如前面的例子从最低的高值和最高的低值之间去中间值，就是一个计算方式）
第二，有一个判断程序，比如我心里知道的那个数，对你的报价进行比较
第三，有一个收敛条件（上面的例子是完全猜对，其实你也可以允许误差在100元内就算猜的正确）

相信聪明的你一定看的明白，要不然你去找范伟和赵本山要答案吧，哈哈哈！