Question

高中数学题一道~！

一个直角三角形的三边长为等比数列，求较小锐角的正弦值？
过程~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Answer 1

设三边长为m/q、m、mq(q>1)，则
（m/q)^2+m^2=(mq)^2
即q^4-q^2-1=0
q^2=(√5+1)/2
所以较小锐角正弦为=[m/q]/mq=1/q^2=(√5-1)/2

Answer 2

设最小边为X,公比为Q则其他边为XQ,XQ^2
要求的是1/Q^2
有
X^2+X^2Q^2=X^2Q^4 (勾股定理) X^2指X的平方
故1+Q^2=Q^4
设A=Q^2有1+A=A^2解得A=(根号5 +1)/2 =Q^2

所以1/Q^2=根号5 -1)/2

Answer 3

设三边分别为x,xy,xyy，则x^2+(xy)^2=x^2*y^4
得1+y^2=y^4
解出y=
sin最小角＝x/xyy=1/yy
带入即得答案