Question

均值不等式

Answer 1

均值不等式

概念： 　　
1、调和平均数：Hn=n/(1/a1+1/a2+...+1/an) 　　
2、几何平均数：Gn=(a1a2...an)^(1/n) 　　
3、算术平均数：An=(a1+a2+...+an)/n 　　
4、平方平均数：Qn=√ [(a1^2+a2^2+...+an^2)/n] 　　
这四种平均数满足Hn≤Gn≤An≤Qn 　　a1、a2、… 、an∈R +，
当且仅当a1=a2= … =an时取“=”号 　　
均值不等式的一般形式：设函数D(r)=[（a1^r+a2^r+...an^r）/n]^(1/r)(当r不等于0时); 　　(a1a2...an)^(1/n)(当r=0时）（即D(0)=(a1a2...an)^(1/n)） 　　
则有：当r　注意到Hn≤Gn≤An≤Qn仅是上述不等式的特殊情形，即D(-1)≤D(0)≤D(1)≤D(2) 　　
由以上简化，有一个简单结论，
中学常用2/(1/a+1/b)≤√ab≤(a+b)/2≤√[(a^2+b^2)/2]

Answer 2

（a1＋a2＋a3＋…＋an）／n ≥（a1a2a3···an）^1／n