Question

设随机变量x服从正态分布N（108,9），求（1）p（101<x<117.6）(2)常数a，使p（X<a）=0.9

（3）常数a,使(P|X-a|>a)=0.01

Answer 1

解：因为有公式 若X~N(u,б*б)则有（x-u)/б~N(0,1)
所以⑴中p(101<X<117.6)=p((117.6-108)/3)-p((101-108)/3)
=Ф(3.2)-Ф(-2.3)
=Ф(3.2)-(1-Ф(2.3))
=Ф（3.2）-1+Ф（2.3）
=0.99931-1+0.9893

Answer 2

(3)(P|X-a|>a 可得x>2a 所以可以得出Ф（x>2a)=Ф((2a-d)/3)=0.99所以可以推出2a-108约等于2.33
由此可以得a=57.5