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证明：由a1,a2,a3,a4线性相关可知，存在实数k1,k2,k3,k4使得k1a1+k1a2+k3a3+k4a4=0(向量)，其中k1.k2,k3,k4不同时为0
则有a4=-[(k1/k4)a1+(k2/k4)a2+(k3/k4)a3]
而a4不能由a1,a2,a3线性表出，即k1=k2=k2=0=k4显然矛盾
只能是a4=0(向量)即k1a1+k2a2+k3a3=0(向量)k1,k2,k3不全为0（向量）
故向量组a1,a2,a3线性相关
证毕
则有a4=-[(k1/k4)a1+(k2/k4)a2+(k3/k4)a3]
而a4不能由a1,a2,a3线性表出，即k1=k2=k2=0=k4显然矛盾
只能是a4=0(向量)即k1a1+k2a2+k3a3=0(向量)k1,k2,k3不全为0（向量）
故向量组a1,a2,a3线性相关
证毕
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上海华然企业咨询
2024-10-28 广告
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证明: 因为 (a1+a2,a2+a3,a3+a1)=(a1,a2,a3)K
K =
1 0 1
1 1 0
0 1 1
而 |K|=2≠0, 即K可逆.
所以 r(a1+a2,a2+a3,a3+a1)=r[(a1,a2,a3)K]=r(a1,a2,a3).
又因为a1,a2,a3线性相关,
所以 r(a1+a2,a2+a3,a3+a1)=r(a1,a2,a3)<3
所以a1+a2,a2+a3,a3+a1线性相关.
K =
1 0 1
1 1 0
0 1 1
而 |K|=2≠0, 即K可逆.
所以 r(a1+a2,a2+a3,a3+a1)=r[(a1,a2,a3)K]=r(a1,a2,a3).
又因为a1,a2,a3线性相关,
所以 r(a1+a2,a2+a3,a3+a1)=r(a1,a2,a3)<3
所以a1+a2,a2+a3,a3+a1线性相关.
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