Question

定积分的解答，第一题用分部积分做的，第二题用递推公式计算，请高人帮忙解答一下，谢谢了

Answer 1

∫x*arctanxdx
=(arctanx*x^2)/敏伏2-1/2*∫x^2/(1+x^2)dx
=(arctanx*x^2)/2-1/2*∫[1-1/(1+x^2)]dx
=(arctanx*x^2)/2-1/2*(x-arctanx)
=1/唤谈2*(x^2*arctanx-arctanx+x)
代入上下限得：π/4-1/2

第二题因为令sinx=t，所以x=arcsint，上下限x∈(0,π)，换元后上下限t∈(0,0)
所以上下限相等桥链携，积分为0

追问

谢谢你，但是结果和答案不同唉，答案是
1,、3π/8-1/2
2、不是0,而是I=（1*3*5*...99）/（2*4*6*。。。100）
是不是答案错啦

追答

∫x*arctanxdx
=(arctanx*x^2)/2-1/2*∫x^2/(1+x^2)dx
=(arctanx*x^2)/2-1/2*∫[1-1/(1+x^2)]dx
=(arctanx*x^2)/2-1/2*(x-arctanx)
=1/2*(x^2*arctanx+arctanx-x) 这一步我正负号弄错了，sorry
答案是3π/8-1/2

第二题本想偷懒计算，结果看来不正确，能力有限，再sorry啦