Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，点D是斜边AB中点，作DE⊥AB，交直线AC于点E（1）若∠A=30°，求线段CE的长

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，点D是斜边AB中点，作DE⊥AB，交直线AC于点E（1）若∠A=30°，求线段CE的长

Answer 1

解：因为 在直角三角形ABC中，角C=90度，角A=30度，
所以 AB=2BC，
因为 AC=6，
所以 由勾股定理：AB平方=BC平方--AC平方，
可求得： AB=4根号3，BC=2根号3，
因为 D是AB 的中点，且DE垂直于AB，
所以 DE是AB的中垂线，
所以 BE=AE=AC--CE=6--CE
在直角三角形BEC中，由勾股定理：BE平方=CE平方+BC平方，
得：（6--CE）平方=CE平方+（2根号3）平方，
由此解得：CE=2。

Answer 2

解：（1）连接BE，点D是AB中点且DE⊥AB，
∵∠A=30°，∴∠ABC=90°-30°=60°，
又∵DE垂直平分AB，
∴∠ABE=∠BAE=30°，∠CBE=∠ABC-∠ABE=30°，
又∵∠C=90°，∴CE=
12BE=
12AE，
∵AC=6，∴BE=AE=4，CE=12BE=12×4=2
答：线段CE的长为2；

（2）连接BE，则AE=BE=6-y，
在Rt△BCE中，由勾股定理得BC2+CE2=BE2，即x2+y2=（6-y）2，
解得y=3-
x212，
得y=3-
x212≥0，解得（0＜x≤6）
答：y关于x的函数解析式是y=3-
x212；定义域是0＜x≤6．

（3）当点E在线段AC上时，由（2）得1=3-
x212，
解得x=2
6（负值已舍）
当点E在AC延长线上时，AE=BE=7，
在Rt△BCE中，由勾股定理得BC2+CE2=BE2，即x2+12=72．
解得x=4
3（负值已舍）．
综上所述，满足条件的BC的长为2
6，4
3．
答：若CE=1，BC的长为2根号
6和4根号
3．

Answer 3

不知道