Question

在平面直角坐标系中，O为坐标原点，二次函数Y=-X^2+bX+3的点经过点A(-1,0),顶点为b

1）求这个二次函数的解析式
（2）若点c的坐标为（4,0），连接bc，过点a作AE⊥BC，垂足为点E,当点D在直线AE上，且满足DE=1时，求点D的坐标。

Answer 1

1）因为二次函数Y=-X^2+bX+3的点经过点A(-1,0),
所以，把x=-1，y=0代入Y=-X^2+bX+3，得0=-1-b+3，b=2
所以，二次函数的解析式为Y=-X^2+2X+3
2）x=-b/2a=1，y=-1+2+3=4，所以顶点B（1，4），因为C（4，0）
所以，先设BC所在直线方程为y=kx+b，把x=1，y=4和x=4，y=0分别代入所设，得4=k+b和0=4k+b，并解此方程组，得k=-4/3，b=16/3，所以BC所在直线方程为y=-4x/3+16/3，因为AE⊥BC，所以AE的斜率为3/4，因为A(-1,0)，所以可得，0=(3/4)*(-1)+b，b=3/4，所以AE所在直线方程为y=3x/4+3/4，把两直线组成方程组并解此方程组得交点E（11/5，12/5）设以E点为圆心半径为1的圆方程为(x-11/5)^2+(y-12/5)^2=1并与y=3x/4+3/4组成方程组，解此方程组，得D(3，3)和D (7/5，9/5)

Answer 2

将点代入二次函数表达式
就可以求出二次函数解析式
表示出顶点
通过图形解出D点坐标
最好就是表示出E点坐标，和D点坐标，通过距离就可以求出了
注意E点为AE与BC的交点，D在AE上