高数计算题
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首先分子分母都趋于0，所以可用罗比塔法则，上下求导，
原式=lim(x-1)（e^x-e)'/(x^2-1)'
（e^x-e)'/(x^2-1)'=e^x/(2x)
lim(x-1)（e^x-e)/(x^2-1)=lim(x-1)e^x/(2x)=e/2
原式=lim(x-1)（e^x-e)'/(x^2-1)'
（e^x-e)'/(x^2-1)'=e^x/(2x)
lim(x-1)（e^x-e)/(x^2-1)=lim(x-1)e^x/(2x)=e/2
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罗比达法则
lim(e^x-e)/(x^2-1)=lime^x/(2x)=lime^x/2=e/2
或者利用泰勒公式将y=e^x在x=1处展开有：
e^x=e+ex+ex^2/2!+o(x^2)
所以e^x-e=ex+e/2x^2+o(x^2)
所以llim(e^x-e)/(x^2-1)=(ex+e/2x^2+o(x^2))/(x^2-1)=lim(e/x+e/2+o(x^2)/x^2)/(1-1/x^2)=e/2
lim(e^x-e)/(x^2-1)=lime^x/(2x)=lime^x/2=e/2
或者利用泰勒公式将y=e^x在x=1处展开有：
e^x=e+ex+ex^2/2!+o(x^2)
所以e^x-e=ex+e/2x^2+o(x^2)
所以llim(e^x-e)/(x^2-1)=(ex+e/2x^2+o(x^2))/(x^2-1)=lim(e/x+e/2+o(x^2)/x^2)/(1-1/x^2)=e/2
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