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∫ √(1+x²) dx
=x√(1+x²) - ∫ xd√(1+x²)
=x√(1+x²) - ∫ x²dx / √(1+x²)
=x√(1+x²) - ∫ (1+x²-1)dx / √(1+x²)
=x√(1+x²) - ∫ √(1+x²)dx + ∫ dx / √(1+x²)
=x√(1+x²) - ∫ √(1+x²)dx + arcshx + C
移项得 2∫ √(1+x²)dx = x√(1+x²) + arcshx + C
∫ √(1+x²)dx = ½ x√(1+x²) + ½ arcshx + C'
或 ½ x√(1+x²) + ½ ln [x + √(x² + 1)] + C'
=x√(1+x²) - ∫ xd√(1+x²)
=x√(1+x²) - ∫ x²dx / √(1+x²)
=x√(1+x²) - ∫ (1+x²-1)dx / √(1+x²)
=x√(1+x²) - ∫ √(1+x²)dx + ∫ dx / √(1+x²)
=x√(1+x²) - ∫ √(1+x²)dx + arcshx + C
移项得 2∫ √(1+x²)dx = x√(1+x²) + arcshx + C
∫ √(1+x²)dx = ½ x√(1+x²) + ½ arcshx + C'
或 ½ x√(1+x²) + ½ ln [x + √(x² + 1)] + C'
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