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解:过点E作BC的平行线,交AB于G,连接CG交BE于H,连接DH.
AB=AC,∠A=20°,则∠ABC=∠ACB=80°;
又∠FBC=60°,∠DCB=50°,则∠ABE=20°;∠ACD=30°.
由对称性可知:∠ACG=∠ABE=20°;
∠HCB=∠FBC=60°,易知:⊿HBC,⊿HEG均为等边三角形.
∴∠GEH=∠GHE=60°;EG=EH;BC=BH.
∵∠BDC=∠DCB=50°.
∴BD=BC=BH;又∠DBF=20°,则∠BHD=∠BDH=80°.故∠DHG=180°-∠BHD-∠GHE=40°;
又∠DGH=∠A+∠ACG=40°.
∴DG=DH;又EG=EH,DE=DE.
∴⊿DGE≌⊿DFE(SSS),故∠DEF=∠DEG=30°.
追问
最后一步是△DGE≌△DHE，而不是DEF，你做得不错啊
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条件不够
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补充了条件了
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∵AB=AC ∠A=20°
∴∠ABC=∠ACB=80°
∴∠ABE=∠ABC-∠FBC=80°-60°=20° ∠AEB=180°-∠A-∠ABE=180°-20°-20°=140°
∠ACD=∠ACB-∠DCB=80°-50°=30° ∠ADC=180°-∠A-∠ACD=180°-20°-30°=130°
∠BEC=180°- ∠ECB-∠EBC=60°-80°=40°
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