Question

已知数列{an}满足a1=2,an+1=1-1/an求an

是利用周期性..........

Answer 1

解： 由题目知
a1 = 2
a2 = 1-1/2 = 1/2
a3 = 1-2 = -1
a4 = 1+1 = 2
注意a4 = a1,由数列的递推公式可以知
a5 = a2 ,a6 = a3, a7 = a4 = a1 ....
故该数列以3为周期，所以有
n除以3余1的时候 an = 2
n除以3余2的时候 an = 1/2
n除以3余0的时候 an = -1

Answer 2

已知数列{a‹n›}满足a₁=2，a‹n+1›=1-(1/a‹n›)，求a‹n›
解：a₁=2；a₂=1-(1/2)=1/2；a₃=1-1/(1/2)=1-2=-1；a₄=1-1/(-1)=2；
由此可见，这是一个周期为3的循环数列。因此其通项公式为：
a‹3n-2›=2；a‹3n-1›=1/2；a‹3n›=-1；(n=1，2，3，......)