Question

如图ab为圆o的直径，c、d分别为oa，ob的中点，cf垂直ab，de垂直ab，求证，1.cf=de，2.弧af=弧fe=弧eb

Answer 1

证明：1：因为FCO为直角三角形，OC=1/2*OA=1/2*半径；
又因为FO=半径
所以，FO=2OC
在直角三角形FCO中，C为直角，斜边OF是直角OC的两倍，所以：
角OFC=30度，
角FOC=180-90-30=60度。
同理：在三角形ODE中，角OED=30度，角EOD=60度，OD=1/2*半径。
所以，在在直角三角形FCO和三角形ODE中，
角OFC=角OED=30度，角FCO=角EDO=90度，OC=OD=半径/2
所以直角三角形FCO和三角形ODE全等，
所以CF=DE
2、由上可知，角FOC=60度，角EOD=60度，所以角FOE=180-60-60=60度。
圆O中，因为角FOC=角EOD=角FOE=60度
所以三个角对应的.弧af，弧fe，弧eb相对，即：
弧af=弧fe=弧eb