Question

在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于O，BE平分∠DBC交AC于F，交DC于E 求证OF=而二分之一DE

Answer 1

因为ABCD是正方形
所以设BC=DC=x 角BCD=90度
AC和BC互相垂直平分
所以：OA=OC=OB=OD=AC/2=BD/2
在等腰直角三角形BCD中，由勾股定理得：
BD^2=BC^2+DC^2=2x^2
所以BD=x根号2
OB=OC=OD=x根号2/2
因为BE平分角DBC
所以CF/OF=BC/OB EC/DE=BC/BD
所以：OC/OF=(BC+OB)/OB DC/DE=(BC+BD)/BD
即:OF=(2-根号2）/2
DE=2-根号2
所以：OF=DE/2
所以：OF=二分之一DE

追问

其实我看不太懂 可以写在纸上不~

追答

分析：由勾股定理可得出正方形的对角线AC=BD等于边长BC乘以根号2，而正方形的对角线互相垂直平分，所以OB=OC=OD=2分之BC等于根号2，因为BE是角DBC的平分线，所以得比例线段：CF/OF=BC/BC EC/DE=BC/BD，算出：OF=2分之（2-根号2） DE=2-根号2，所以OF=二分之一DE

Answer 2

证明：
∵正方形ABCD
∴AC⊥BD，∠BCD＝90，BD＝2BO
∴∠BCO+∠DBC＝90，∠BDC+∠DBC＝90
∴∠BCO＝∠BDC
∵BE平分∠DBC
∴∠DBE＝∠CBE
∵∠CFE＝∠CBE+∠BCO，∠BEC＝∠DBE+∠BDC
∴∠CFE＝∠BEC
∴CE＝CF
∵BE平分∠DBC
∴CE/DE＝BC/BD，CF/OF＝BC/BO
∴DE＝CE*BD/BC，OF＝CF*BO/BC
∴DE/OF＝（CE*BD/BC）/（CF*BO/BC）＝CE*BD/CF*BO＝2
∴OF＝DE/2