Question

已知函数,f(x)=x+alnx,g(x)=-(1+a)\x,若h(x)=f(x)-g(x)求f(x)单调区间

好像是道模拟题，给点思路吧~~

Answer 1

解;定义域是x＞0
∵h(x)=f(x)-g(x)

f(x)=x+alnx,
g(x)=-(1+a)\x
∴h(x)=x+alnx＋(1+a)\x
∴h′﹙x﹚＝1＋a／x－(1+a)\x²
＝﹙x²＋ax－1－a﹚／x²
令h′﹙x﹚＝0即x²＋ax－1－a＝0
解得x1＝1或x2＝－1－a
∴当a＜－2时 x1＜x2
此时h﹙x﹚在﹙0，1﹚和﹙－1－a，＋∞﹚上递增。在﹙1，－1－a﹚上递减
当－1＞a＞－2时 x1＞x2 ﹙ 此时－1－a＞0﹚
增减区间是﹙0，－1－a﹚，﹙1，＋∞﹚
减区间是﹙－1－a，1﹚

Answer 2

解：f(x)=x+alnx,
=> x>0
f'(x)=1+a/x
当f'(x)>0时f(x)单调增加，此时1+a/x>0,则x>-a
当f'(x)<0时f(x)为单调减小，则x<-a
若a>0,(0,∞)为f(x)的单调增区间;
若a<0,[-a,∞)为f(x)的单调增区间，(0,-a)为单调减区间

问题跟h(x)、g(x)没关系啊。。。

Answer 3

用倒数求，新确定H(x)的定义域，求导，分别令导数大于0，求单调增区间；令导数小于0，求单调减区间

追问

这个我知道，可是h(x)=(x^2-axlnx+1+a)\x,这个不好求单调区间哪，该怎么办呢？

追答

噗············看二楼的。。。嘿嘿

应该你打错了吧，求H（x）的单调区间
你当然求不出来啦，导数给你求错了，应该是H’（x）=【x^2+ax-(1+a)】/x^2