Question

急急急！一道数学题~！要过程，谢谢

△ABC内接于圆O,AB=AC=4cm,AD⊥BC于点D,AD=2cm，求圆O的直径。
这是图片

Answer 1

AB = 2AD
所以∠BAD=60° 同理∠CAD=60°，即∠BAC=120°
连接OB和OC，则OBAC是个菱形，直径OB=AB=4cm

追问

有图了，再看一下

追答

没错，就这么做，

追问

为什么“AB = 2AD，所以∠BAD=60°”？

追答

因为三角形ABD是个直角三角形，30°角的对边是斜边的一半，你应该学过吧。
如果没学，证明也很简单，连接AB中点E和D即可。
证明出来后，它的反命题也成立：对边是斜边一半的角是30°，方法是这两个三角形全等。

追问

怎么证出来的菱形？还有OB是半径吧？？？

追答

O是圆心，OB当然是半径。
菱形证明：AB=AC=2AD=AO（AD与AO重合，因为是垂直平分线），AO=BO=CO
所以AB=AC=AO=BO
其实到这里就可以了，不用证菱形，如果很熟练，这些关系一眼就可以看出来。
圆的性质很好，从这道题就能看出来。

追问

我们最近在学相似，能不能用相似的方法证明啊，还有请看题目，是求直径！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！1

追答

对不起，我打错字了，OB是半径，直径乘2就行了。
相似用不上。我倒觉得这道题考圆。

Answer 2

可以根据勾股定理求出BD=DC=2厘米，因为AD=DC=BD,所以点即为圆心，圆的直径就是4厘米。

追问

有图了，再看一下