Question

梯形ABCD，AB∥CD，且CD=3AB，EF∥CD，EF将梯形ABCD分成面积相等的两部分， 求AE∶ED的值

Answer 1

解：作梯形的高AG,设AH=h1  HG=h2

AB=x    EF=y   则DC=3y

由梯形面积公式得：

S梯形ABCD=[4x(h1+h2)]/2-------------(1)

S梯形ABFE=[(x+y)h1]/2-----------------(2)

S梯形EFCD=[(3x+y)h2]/2---------------(3)

由(2)+(3)=(1)得：

4x(h1+h2)=[(x+y)h1]+[(3x+y)h2]

h1/h2=(y-x)/(3x-y)--------------------------(4)

又因为(2)=(3)得：

h1/h2=(3x+y)/(x+y)------------------------(5)

∴(y-x)/(3x-y)=(3x+y)/(x+y)

解得y=√(5)x代入(5)得：

h1/h2=(3+√(5))/(1+√(5))

易证AE/ED=AH/HG=h1/h2

∴AE/ED=(3+√(5))/(1+√(5))=(1+√(5))/2

Answer 2

延长DA.CB交于点G
设AG =a AE=b ED=c △ABG面积=s 四边形AEFB=m
∵AB∥EF∥DC CD=3AB
∴s/(s+2m)=1/9 s=m/4
a/(a+b)=根号[(m/4)/（m+m/4)] b=(-1+根号5）a
a/(a+b+c)=1/3 c=(3-根号5）a
∴AE:ED=b:c=[(-1+根号5）a]/[(3-根号5）a]=(1+根号5）/2

Answer 3

（根号5）-1:3-（根号5）