在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=BC=BB1=2，D点为棱AB的中点。(1)求证：AC1平行平面CDB1.(2)求BB1与平面... 30
在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=BC=BB1=2，D点为棱AB的中点。(1)求证：AC1平行平面CDB1.(2)求BB1与平面CDB1所成角的正切值.(3)...
在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=BC=BB1=2，D点为棱AB的中点。(1)求证：AC1平行平面CDB1.(2)求BB1与平面CDB1所成角的正切值.(3)求二面角B-B1C-D的正切值
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1)取A1B1得中的D1，连结AD1，D1C1，易证平面AC1D1∥平面DCB1，进而得证。
2）过点B做BE⊥B1D于E则角BB1D为BB1与平面CDB1所成角。
因为CD⊥AB，CD⊥BB1，所以CD⊥平面BB1D,所以BE⊥CD，又BE⊥DB1，所以BE⊥面CDB1.
由BD=1，BB1=2得DB1 =根号5，所以BE=2根号5/5,则B1E=3根号10/5,
所以tan∠BB1E=(根号2)/3,即BB1与平面CDB1所成角的正切值为(根号2)/3
3）待续
2）过点B做BE⊥B1D于E则角BB1D为BB1与平面CDB1所成角。
因为CD⊥AB，CD⊥BB1，所以CD⊥平面BB1D,所以BE⊥CD，又BE⊥DB1，所以BE⊥面CDB1.
由BD=1，BB1=2得DB1 =根号5，所以BE=2根号5/5,则B1E=3根号10/5,
所以tan∠BB1E=(根号2)/3,即BB1与平面CDB1所成角的正切值为(根号2)/3
3）待续
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