Question

△ABC中，a，b，c分别是角A,B,C的对边，向量m=（2sinB，-cos2B），n=(2sin^2(π/4+B/2),-1),m⊥n,求角B？

若a=√3，b=1，求c的值？

Answer 1

△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,向量m=(2sinB,2-cos2B),n=(2sin²（π/4+B/2),-1),m⊥n
1,求角B的大小
2,若a=√3，b=1，求c值的大小
【解】
1.
向量m=（2sinB，2-cos2B），n=(2sin^2(π/4+B/2),-1),
则m*n=2sinB*2sin^2(π/4+B/2)-2+ cos2B
=2sinB* [1-cos(π/2+B)] -2 + cos2B
=2sinB* [1+sinB] -2+ cos2B
=2sinB+2sin²B-2+ cos2B
=2sinB+2sin²B-2+（1-2sin²B）
=-1+2sinB
因为m垂直于n，所以m*n=0，
即-1+2sinB=0，sinB=1/2.
B=30°或150°.

2.
a=√3，b=1，显然a>b,所以∠A>∠B.
此时B=150°不可能。
所以B=30°，a=√3，b=1，
根据余弦定理可得：b^2=a^2+c^2-2ac*cosB,
即1=3+c^2-2*√3*c*(√3/2),
解得c=1或2。

Answer 2

现在高中解几何都用向量了，真是先进哦。

追问

恩恩 会不？

追答

听过，不懂