Question

已知斜率-1为的直线与圆(x-2)2+(y-2)2=8相切，求切线方程

Answer 1

y=-x+m
一般式就是x+y-m=0
到圆心的距离是圆的半径等于2根2
所以绝对值（4-m）除以根2等于2根2（点到直线距离公式）
得到m=0或者m=8
所以y=-x或者y=-x+8

Answer 2

设该方程为y=-x+a
则联立下面的方程组，有且只有唯一解
(x-2)2+(y-2)2=8
y=-x+a
即
(x-2)^2+（-x+a-2）^2=8有唯一解
化简即为
2x^2-2ax+（a-2）^2-4=0有唯一解
所以
（2a）^2-4*2*（（a-2）^2-4）=0
4a^2-8a^2+32a-32+32=0
32a-4a^2=0
所以a=0或a=8
所以切线方程为
y=-x 或
y=-x+8

Answer 3

设直线方程，斜截式就ok，利用点到直线的距离等于半径列方程即可