Question

高二数学导数问题

已知函数f（x）=2/3x3-2ax2+3x
（Ⅱ）若函数y=f（x）在（0，+∞）上为单调增函数，试求满足条件的最大整数a

如果怕麻烦说说思路就行，谢谢了
用导数解

Answer 1

解：f'(x)=2x²-4ax+3 ≥0 在（0，+∞）上恒成立
即 4ax≤2x²+3（0，+∞）上恒成立
即 4a≤2x+3/x（0，+∞）上恒成立
设g(x)=2x+3/x≥2√6 当且仅当x=√6/2时等号成立
所以 2x+3/x的最小值为2√6
所以 4a≤2√6
即 a≤√6/2

Answer 2

f'(x)=2x^2-4ax+3
令2x^2-4ax+3>0
由已知函数y=f（x）在（0，+∞）上为单调增函数，可知
（0，+∞）是2x^2-4ax+3>0解集的子集，所以
2x^2-4ax+3>0，当x属于（0，+∞）恒成立
4ax<2x^2+3
a<1/2(x+3/2x)在（0，+∞）恒成立
又1/2(x+3/2x)>=根6/2
所以a<根6/2
满足条件的最大整数a为1

Answer 3

f′(x)≥0在（0，+∞）上恒成立 分离变量

Answer 4

等价于f'(x)》0在（0，+∞）上恒成立，求a范围得到最大整数
也就是2x2-4ax+3》0在（0，+∞）上恒成立，再用分离参数法求