Question

五道六年级数学应用题 请写出过程 要正确率！！ 急急急 悬赏 5 财富值！！

1、一个高15厘米，容积为300毫升的圆柱容器装满水。当把一个长5厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体铅块放入水中时，容器中有一部分水溢出，当把铅块取出后，容器中水有多高？

2、一个正方体纸盒中，恰好能放入一个体积为6.28立方厘米的圆柱。纸盒的容积是多少？

3、一个高为10厘米的圆柱，如果它的高减少2厘米，表面积就减少18.84平方厘米，原来圆柱的体积是多少？

4、一个圆柱，底面直径10厘米，如果把底面直径扩大到原来的2倍，高不变，现在圆柱的体积是多少？

5、一个圆柱的高等于它的底面周长，这个圆柱的高62.8厘米，这个圆柱的体积是多少？

Answer 1

1. 首先明确，溢出的水的体积，就是长方体铅块的体积。铅块的体积为3*4*5=60 cm^3= 60 mL.
那么下面用一个技巧，不去算圆柱体底面积。因为是圆柱体，所以从上到下，高度的减少和体积的减少是以同样速率（比例）进行的。就是说：60/300等于减少的高度比15厘米。是3厘米。15-3=12厘米，容器中有水12厘米。
另一个方法，圆柱体底面积是300/15=20cm^2. 60/20=3cm. 减少了3cm。15-3=12cm。

2. 恰好放入，可以知道，圆柱体的高等于正方体边长，圆柱体的底边直径等于正方体边长。圆柱体的计算方法，是底面积乘以高，正方体体积是，底面积乘以高。那么在这里，二者的差别只有底面积不同，高是一样的。也就是说，差别只是：一个正方形和内切的圆。圆和正方形面积之比，就是圆柱体和正方体体积之比。我们知道，内切圆面积比正方形是3.14/4.所以，体积之比也是3.14/4。因此不难算出，正方体体积是8 即(6.28/3.14)*4
3. 圆柱体的题都是这样，高乘以底面圆周长等于侧边面积，就是这道题里，减少的面积。因此，18.84/2=9.42，是周长，可以继续算得半径，9.42/(3.14*2)=1.5.那么，根据体积公式，不难得到：圆柱体体积为r*r*pie*h=1.5*1.5*3.14*10=70.65
4. 题目错了，没有说圆柱体的高，或者可以理解为现在的体积是原来的多少倍。具体分析见前面几道题，简而言之，高不变，底面面积之比，等于体积之比。直径扩大两倍，由于圆面积公式是半径的平方，因此面积扩大四倍。也就是说，圆柱体体积扩大4倍。
5. 具体公式看课本吧。62.8/(3.14*2)=10，即半径。根据上面说的公式，体积是：10^2*3.14*62.8=19719.2cm^3