Question

求下列函数的单调区间

1.y=1+sinx，x属于R
2.y=-cosx，x属于R

需要过程哦。最好一步一步都有。要详细点的。

Answer 1

1.y=1+sinx，x属于R
单调增区间是[2kPai-Pai/2,2kPai+Pai/2]
单调减区间是[2kPai+Pai/2,2kPai+3Pai/2]
2.y=-cosx，x属于R
单调增区间就是y=cosx的单调减区间,即是[2kPai,2kPai+Pai]
单调减区间就是y=cosx的单调增区间,即是[2kPai+Pai,2kPai+2Pai]

Answer 2

解1：
y=1+sinx
y'=cosx
令：y'＞0
即：cosx＞0，此时原函数为单调增函数。
解得：x∈((2k-1/2)π，2(k+1/2)π)（k=±1、±2、±3……），此即为原函数的单调增区间
同理，令：y'＜0，有cosx＜0，此时原函数为单调减函数
解得：x∈((2k+1/2)π，(2k+3/2)π)（k=±1、±2、±3……），此即为原函数的单调减区间。

解2：
y=-cosx
y'=sinx
令：y‘＞0，即：sinx＞0，此时原函数为单调增函数。
解得：x∈(2kπ，(2k+1)π)（k=±1、±2、±3……），此即为原函数的单调增区间
同理，令：y'＜0，有sinx＜0，此时原函数为单调减函数，
解得：x∈((2k+1)π，2(k+1)π)（k=±1、±2、±3……），此即为原函数的单调减区间。