Question

已经函数f(x)=根号3sinxcosx减cos平方x减1/2，x属于R。求函数f(x)的最小值和最小正周期、要有步骤

Answer 1

已经函数f(x)=(√3)sinxcosx-cos²x-1/2，x属于R。求函数f(x)的最小值和最小正周期
解：f(x)=(√3/2) sin2x-(1+cos2x)/2-1/2=(√3/2)sin2x-(1/2)cos2x-1=sin(2x-π/6)-1≧-2
即-2≦f(x)≦0；最小正周期Tmin=π。

Answer 2

f(x)=根号3sinxcosx减cos平方x减1/2
=√3sinxcosx-cos²x-1/2
=√3/2sin2x-(cos2x+1)/2-1/2
=sin(2x-π/6)-1
sin(2x-π/6)∈[-1,1]
f(x)∈[-2,0]

T=2π/2=π

Answer 3

解:
∵sinxcosx=(1/2)sin(2x)
且cos²x=(1+cos2x)/2
∴函数f(x)=(√3)sinxcosx-cos²x-(1/2)
=(√3/2)sin2x-(1/2)cos2x-1
=sin[2x-(π/6)]-1
即函数f(x)=sin[2x-(π/6)]-1
[[1]]
显然,T=(2π)/2=π
[[2]]
∵x∈R
∴由三角函数有界性可知,
恒有: -1≤sin[2x-(π/6)]≤1
∴-2≤sin[2x-(π/6)]-1≤0
即恒有: -2≤f(x)≤0
∴f(x)min=-2