Question

哪位高手能帮忙解一道关于分式方程的数学题？（初二水平，解出一定给分）

某工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，施工一天需付甲工程队1.5万元，付乙工程队1.1万元。工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成。（2）乙队单独完成这项工程比规定日期多用5天。(3)若甲、乙两队合作4天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成。 这三种方案，哪一个更合算？

Answer 1

解:设甲单独做要X天完成,则乙单独做要(X+5)天完成.依题意得:
4/X+X/(X+5)=1.
解得:X=20.
经检验知:X=20是原方程的解.
即甲单独要20天完成,乙单独做要25天完成.
(1)若由甲单独做需费用:1.5*20=30(万元);
(2)若乙单独做需要费用:1.1*25=27.5(万元);
(3)若甲乙合作4天,其余的由乙做.则费用为:1.5*4+1.1*20=28(万元).
答:若不允许超过预定期限,则第(3)种方案合算;
若允许超过预定期限,则第(2)种方案合算.

Answer 2

假设甲每天可完成工作量为x，乙的为y，如期完成天数为z。
按三种方案工程量一样，可列等式如下

x*z=y*(z+5)=x*4+y*4+y*(z—4)
由后两个式子计算
yz+5y=4x+yz
y=0.8x
将y=0.8x代入前两个式子，可得z=20
将20代入三种方案，可得方案二最合算为27.5万。

Answer 3

解:设甲单独做要X天完成,则乙单独做要(X+5)天完成.依题意得:
4/X+X/(X+5)=1.
解得:X=20.
经检验知:X=20是原方程的解.
即甲单独要20天完成,乙单独做要25天完成.
(1)若由甲单独做需费用:1.5*20=30(万元);
(2)若乙单独做需要费用:1.1*25=27.5(万元);
(3)若甲乙合作4天,其余的由乙做.则费用为:1.5*4+1.1*20=28(万元).
答:若不允许超过预定期限,则第(3)种方案合算;

Answer 4

第（2）种方案肯定不行，超期了，剩下的就是比较（1）、（3）了，根据题意可知甲队4天就可以完成乙队5天的活，假设这个工程总工期为a天，如果用（1）方案，需付的工程费为1.5a，如果用（3）方案，需付工程费为（1.5+1.1）*4+（a-4）*1.1=1.1a+10，用（1）的工程费减去（3）的工程费=0.4a-10，若a>25天，则用（3）方案；若a=25，则两种方案都行；若a<25，则用（1）方案。

Answer 5

第二种合算 设甲需X天，则根据三可以列式子4*{1/x+1/(x+5)}+(x-4)/(x+5)=1解X=20然后分别算出1方案30万。2方案27.5万，3方案28万。