在数列(an)中,a1=1,an+1=1-1/4an,bn=1/(2an-1),其中n属于N*. 求证数列bn为等差数列

hhgsjcs
2012-03-03 · TA获得超过4766个赞
知道大有可为答主
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bn=1/(2an-1),b(n+1)=1/[2a(n+1)-1],则b(n+1)-bn=1/[2a(n+1)-1]-1/(2an-1)=1/蠢棚咐(2-2/4an-1)-1/(2an-1)=(2an-1)/(2an-1)=1,b(n+1)-bn=1,数列bn为公差d=1的带纯等差数和运列。
匿名用户
2012-08-01
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解题;慢慢分析;第一要我们证核团哪明
数列{bn}是等差数改码列,
证明是等差数列可以有很多方法
这题目可以利用:b(n+1)-bn= d (d为常数公差)

b(n+1)-bn=2/(2a(n+1)-1) - 2/(2an-1) —或汪—这里有一个a(n+1)想到下面
由于
a(n+1)=1 - 1/(4an)
2a(n+1)=2 - 1/(2an)
2a(n+1)-1=2 - 1/(2an)-1 =(2an-1)/(2an)

——2/(2a(n+1)-1)=(4an)/(2an-1)

所以b(n+1)-bn
=2/(2a(n+1)-1) - 2/(2an-1)
=(4an)/(2an-1)- 2/(2an-1)
=(4an-2)/(2an-1)
=2 (公差为常数2)
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