Question

如图，已知BD=2CD,CE=3AE,则四边形CDFE的面积与三角形ABF的面积比是（ ）。

Answer 1

解:作DG∥BE交AC于G,设S△ABC=S

∴EG/CG=BD/DC=2⇒EG=2CG⇒EC=3CG

因为CE=3AE

∴AE=CG

因为EF/DG=AE/AG=CG/3CG⇒EF=DG/3

BE/DG=EC/CG=3CG/CG⇒BE=3CG

∴EF/BE=(CG/3)/3CG=1/9

S△ABE=S△ABC/4=S/4

∴S△AEF=(S/4)×(1/9)=S/36

∴S△ABF=(S/4)-(S/36)=(2/9)S----------------------------(1)

S△ADC=S△ABC/3=S/3

∴S四边形CDFE=(S/3)-(S/36)=(11/36)S----------------(2)

由(1)(2)得：

∴S四边形CDFE/S△ABF=(11/36)/(2/9)=11/8

Answer 2

四边形CDFE的面积与三角形ABF的面积比是（3:2 ）。
三角形ADC的面积等于三角形ABC面积的1/3（已知BD=2CD，DC=1/3BC）
同理：三角形AEB的面积等于三角形ABC面积的1/4，三角形AEF的面积等于三角形ABC面积的1/4的1/3，即1/12.
则四边形CDFE的面积与三角形ABF的面积比是（1/3-1/12）:(1/4-1/2)=3/12:2/12=3:2

Answer 3

11/8