Question

几道数学题,求解!!!要过程!

1.已知(A-3)^2与|B+5|互为相反数求AB的值
2.观察下面的等式
9-1=8
16-4=12
25-9=16
36-16=20...
设N为自然数,且N≥1 ,试用关于N的等式表示出你所发现的规律.
3.若按偶奇分类,则2^2004+3^2004+7^2004+9^2004是()数
4.设A=3^55,B=4^44,C=5^33,则ABC大小关系是()
5.求证:
3^2002+4^2002是5的倍数.
6.计算:
1+(1/1+2)+(1/1+2+3)+...+(1/1+2+3+...+100)
7.若A,B,C为整数,且|A-B|^19+|C-A|^99=1,求|c-a|+|a-b|+|b-c|的值．

Answer 1

1．－15．两个都为0．求出AB

2．(n+2)^2-n^2=4n+4

3.奇．奇奇＝奇，后面3个都为奇数．
偶偶＝偶，第1个为偶数．
4．B>A>C. A=243^11.B=256^11,C=125^11

5.个位数是5的数都能被5整除．讨论3^2002和4^2002
3＾n,个位数，3．9．7．1循环，2002次的末位为9，同理，4^2002的个位数为6，相加个位数为5，能被5整除．
这个题目,正规的证法是利用(a+b)^n的展开公式.公式记不清了.
4^2002看成,前面的项都含有5,不妨设成5m,可化为
(5-1)^2002=5m+(-1)^2002
同理
3^2002=(5-2)^2002=5k+(-2)^2002=5k+4^1001
=5k+(5-1)^1001=5k+5t+(-1)^1001
相加,为5m+5k+5t,能被5整除

6．1+2＋3．．．＋n=n(n+1)/2该记得吧？
原式＝2/1*2+2/2*3+2/3*4+...+2/100*101
= 2(1-1/2+1/2-1/3+.....+1/100-1/101)
= 200/101

7.都为整数，|A-B|^19和|C-A|^99都为非负整数．
|c-a|＝0 |a-b|＝1或|c-a|=1 |a-b|=0
前者，c=a.|a-b|=1,所以|b-c|＝|a-b|＝1
s所以原式=2.
后面一中情况也是一样．