Question

光学问题

两平面镜A和B之间的夹角为α，自平面镜B上的某点P射出一条与B镜面成θ角的光线，在θ角由0‘至180‘范围内(不包括0。)连续变化的过程中，发现当θ取某角度时，光线经镜面一次或多次反射后，恰好能返回到P点，则符合该要求的θ的个数有( )
要解答详细

Answer 1

此题需分类讨论：

 符合条件的θ有90/阿尔法取整数个

本题可做“像的像”，首先将这“块”楔子不停翻转，如图

追问

答案是9

追答

α=9°时，答案是9

http://zhidao.baidu.com/question/371160823.html?oldq=1

Answer 2

肯定不止一个。我以平面镜B顺时针转的角度视为θ角，A与B的交点在左边，P点在右。
首先，垂直a镜是种特殊情况，这个很容易发现，此时α+θ=90。
下面讨论α+θ>90，画图可以看出，这种情况不会出现题目中的结果，因为在此情况下，随着反射的发生，光线与A、B与间的夹角都是越来越小，不可能出现光线返回的情况。
然后就是α+θ<90，试着推了一下满足题目条件的光线肯定是原路返回，但是有些知识忘得差不多了，留给别人来推吧。根据已经知道的α+θ=90的情况，可以考虑以下两种情况
a.当发生第3次反射时，光线与平面镜成90度角的情况。此时根据几何知识可以得到3α+θ=90，
当发生第5次反射时，光线与平面镜成90度角时，有5α+θ=90
......... ...........
故可以得到，设n>0且为整数，当θ+(2n+1)α=90时，可以满足题目要求，(2n+1)是为了表示这个数是奇数。这个式子可以直接推出来的，为了方便理解，用这种方法来推导。
b.当反射光线与B平面镜成直角时，光线也可以原路返回。
当发生第2次反射时，光线与平面镜成90度的情况。可以得到2α+θ=90
当发生第4次反射时，光线与平面镜成90度时，有4α+θ=90
....................... ............
故可以得到，设n>0且为整数，当 θ+2nα=90时，可以满足题目要求，2n表示该数为偶数
综上可得，当θ+nα=90（n>0且为整数）时，可以满足题目要求。

Answer 3

就一个吧。。。垂直入射a镜