Question

已知函数f(x)={log底数为a,真数为x(x≥1);(3-a)x-a,(x<1)是R上的单调递增函数，试求实数a的取值范围。详细

请写出详细过程。

Answer 1

首先a>1,
然后3-a>0, a<3.
最后在分界点处
(3-a)x-a(x<1)的最大值不大于loga(x)(x≥1)的最小值，
即(3-a)*1-a≤loga 1=0 所以a≥1.5
综上1.5≤a<3

追问

为什么0＜a＜1不可能？

追答

函数是单调递增函数，则loga(x)必定递增，
对数函数递增，则它的底必定大于1，即a>1.

追问

3-a为什么＞0？为什么最大值不大于他的最小值？
(3-a)*1-a≤loga 1=0 ，(3-a)x怎么变成(3-a)*1的呢？
"是R上的单调递增函数"这句话可以觉出什么含义呢？ 我数学不好，教一下吧！