Question

已知三角形abc的三个内角a b c的对边分别为 a b c ,若sina sinb sinc 成等差数列。且2cos2b 等于8cosb ...

已知三角形abc的三个内角a b c的对边分别为 a b c ,若sina sinb sinc 成等差数列。且2cos2b 等于8cosb 减5。求角b 大小。并判断三角形形状

Answer 1

2cos2B=2(2cos^2B-1)=4cos^2B-2
所以4cos^2B-2=8cosB-5，4cos^2B-8cosB+3=0，
cosB=1/2或3/2（舍去）
B=60°.
sinA,sinB,sinC成等差数列
2sinB=sinC+sinA，即sinC+sinA=根号3

因为sinC+sinA=sin(A+B)+sinA
= sin(A+60°)+sinA
= sin Acos60°+ cos Asin60°
=3/2sinA+(根号3)/2cosA
=根号3*[ (根号3)/2sinA+1/2cosA]=根号3*sin(A+30)

所以根号3*sin(A+30)= 根号3
sin(A+30)=1， 则A=60°。
所以三角形是等边三角形。

Answer 2

角b等于60度