Question

如图，在△ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于E.

（1）若BC在DE的同侧（如图①），且AD=CE，求证：BA⊥AC.
（2）若BC在DE的两侧（如图②）其他条件不变，问AB与AC仍垂直吗？若是请予证明，若不是请说明理由.

Answer 1

证明（1）因为
BD垂直于DE于D,CE垂直DE于E,
所以
三角形ABD和三角形CAE都是直角三角形。
又因为
AB=AC,
AD=CE.
所以
直角三角形ABD全等于直角三角形CAE
(H,L)
所以
角DAB=角ACE
因为
角ACE+角EAC=90度
所以
角DAB+角EAC=90度
所以
BA垂直于AC.
(2)AB与AC仍垂直。
证明的方法与（1）完全相同，可以说连字母都不需要改的。

Answer 2

1
BD⊥DE于D，CE⊥DE于E
且AB=AC
AD=CE
所以两个直角三角形ABD
ACE全等
∠BAD+∠CAE=90°
又∠BAD+∠CAE+∠BAC=180°
∠BAC=90°
即BA⊥AC
2
BD⊥DE于D，CE⊥DE于E
且AB=AC
AD=CE
所以两个直角三角形ABD
ACE全等
∠BAD=∠ACE
∠ACE+∠CAE=90°
所以∠BAD+∠CAE=90°
即BA⊥AC

Answer 3

三角形BDA全等于AEC
角DAB=角ACE，其余证明过程同上、
AB=AC，BA⊥AC
21，AD=CE、
结论不变，角DAB+角CAE=角ACE+角CAE=90，即角BAC=90。根据已知条件易证ABD全等于ACE，角BDA=角AEC=90

Answer 4

(1)解：∵BD⊥DE于D，CE⊥DE于E ∴∠BDA=∠CEA=90° 又∵AB=AC，AD=CE ∴△ABD≌△ACE ∴∠DAB=∠ACE 又∵∠CAE+∠ACE=90° ∴∠DAB+∠CAE=90° ∴∠BAC=180°-∠DAB-∠CAE ∴∠BAC=90° ∴BA⊥AC

Answer 5

用hl证全等
证明：因为bd⊥de,ce⊥de
所以角b=角d=90
又因为ab=ac，bd=ce
所以三角形abd与三角形ace全等
所以角abd=角eac
又因为角abd+角bad=90
所以角eac+角bad=90
所以角bac=90
所以ba⊥ac