Question

在平面直角坐标系xOy中，直线x-y+1=0截以原点为圆心的圆所得弦长为根号6 :若直线L与圆O切于第一象限，且与

在平面直角坐标系xOy中，直线x-y+1=0截以原点为圆心的圆所得弦长为根号6
:若直线L与圆O切于第一象限，且与坐标轴交于点D,E,当DE长最小时，求直线L的方程
能给我个具体的过程吗

Answer 1

解：由直线x-y+1=0截以原点为圆心的圆所得弦长为根号6，可以得到圆心（0,0）到直线的距离为√2/2,且弦长为√6，得到圆的半径为1，圆的方程为x^2+y^2=1
现求L，使得DE边最小，可以设L的方程为x/a+y/b=1,
则圆心到L的距离为（ab）/√(a^2+b^2)=1
且DE=√(a^2+b^2)=ab<=(a^2+b^2)/2=(ab)^2/2,所以DE=ab>=2,当且仅当a=b时取得等号
所以a=b=√2
即方程为x+y=√2