Question

已知x的平方+x的-2次幂=2倍根号下2，且x〉1，求x平方-x的-2次幂的值

Answer 1

因为X的-2次幂=1/X的平方
设x的平方=A
A+1/A=2倍根号下2
A的平方+1-2倍根号下2=0
(A-根号2)的平方-1=0
A-根号2的平方=1
A=1+根号2或A=1-根号2
而x平方-x的-2次幂=(X+1/X)(X-1/X)=(3+2倍根号下2)(3-2倍根号下2)
当x的平方=A=1+根号2时 x平方-x的-2次幂=0
当x的平方=A=1-根号2时 x平方-x的-2次幂=2

Answer 2

X平方=1+根号2
故所求为2

Answer 3

x^2+x^(-2)=2倍根号下2,两边平方
x^4+x^(-4)+2=8
所以x^4+x^(-4)-2=4,开平方根
由于x>1时x^2>x^(-2)
x^2-x^(-2)=2

Answer 4

x^2+x^(-2)=2倍根号下2,
所以两边同时平方，得
x^4+x^(-4)+2=8
所以x^4+x^(-4)-2=4,
再开平方根
由于x>1时x^2>x^(-2)
x^2-x^(-2)=2