Question

如图 已知二次函数y=(x-1)2的图像的顶点为C点，图像与直线y=x+m的图像交于A,B两点，其中A点坐标为（3,4）

B点在Y轴上 （1）求M的值 （2)点P为线段AB上的一个动点（点P与A，B不重合），过点P作x轴的垂线月这个二次函数的图像交于点E，设线段PE的长为h，点P的横坐标为x，求h与X之剑的函数解析式，并写出自变量x的取值范围 （3）D为直线AB与这个二次函数图像堆成周的焦点，在线段AB上是否存在一点P，使得四边形DCEP是平行四边形？若存在，求出P点坐标，不存在说明理由

Answer 1

二次函数y=(x-1)2与直线y=x+m的图像交于A,B两点B点在Y轴上，
即X=0,带入二次函数得到Y=(0-1)2=1，及B点坐标为（0，1）。
1、将A（3，4）点坐标带入Y=X+M得4=3+M即M=1。一次函数Y=X+1
2、二次函数y2=(x-1)2与直线Y1=X+1的图像交于A,B两点B点在Y轴上，
即X=0,带入二次函数得到Y=(0-1)2=1，及B点坐标为（0，1）。
H=Y1-Y2=X+1-（XX-2X+1)=-XX+3x
所以H与X的函数解析式为Y=-XX+3x，X的取值范围0<X<3.
3、由于错别字太多我按我的理解做了。
二次函数Y=XX-2X+1的顶点坐标为X=-b/2a=1, Y=4AC-BB/4A=0 即c（1，0）
求与Y=X+1平行交于C点的一次函数Y=X+B ，将c点带入得 B=-1则Y3=X-1
求Y3与Y2的焦点个数。Y3=Y2=X-1=XX-2X+1 => XX-3X+2=0 解得X=1和X=2，带入
Y=X-1 的c（1，0） 和E（2，1）。有两个交点存在四边形DCEP是平行四边形。
将X=2带入Y=X+1 得 Y=3 即P(2,3)