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tan20tan40tan80=tan20tan(60-20)tan(60+20)
=tan20[(根号3-tan20)/(1+根号3tan20)][(根号3+tan20)/(1-根号3tan20)]
=tan20[3-(tan20)^2]/[1-3(tan20)^2]
=(sin20/cos20)[3(cos20)^2-(sin20)^2]/[(cos20)^2-3(sin20)^2]
=(sin20/cos20)[(2cos40+1)/(2cos40)-1]
=(sin60-sin20+sin20)/(cos60+cos20-cos20)
=tan60
=根号3
=tan20[(根号3-tan20)/(1+根号3tan20)][(根号3+tan20)/(1-根号3tan20)]
=tan20[3-(tan20)^2]/[1-3(tan20)^2]
=(sin20/cos20)[3(cos20)^2-(sin20)^2]/[(cos20)^2-3(sin20)^2]
=(sin20/cos20)[(2cos40+1)/(2cos40)-1]
=(sin60-sin20+sin20)/(cos60+cos20-cos20)
=tan60
=根号3
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