Question

已知：如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD和∠BCD的平分线AF,CE分别与对角线BD交于

已知：如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD和∠BCD的平分线AF,CE分别与对角线BD交于点F,E。求证：四边形AFCE是平行四边形

Answer 1

证明：
∵平行四边形ABCD
∴∠BAD＝∠BCD，AB＝CD，∠ABD＝∠CBD
∵AF⊥BD，CE⊥BD
∴AF∥CE
∵AF平分∠BAD
∴∠BAF＝∠BAD/2
∵CE平分∠BCD
∴∠DCE＝∠BCD/2
∴∠BAF＝∠DCE
∴△BAF全等于△DCE （ASA）
∴AF＝CE
∴平行四边形AFCE （对边平行且相等）

Answer 2

：∵四边形ABCD是平行四边形（已知），
∴AD‖BC，AB=CD（平行四边形的对边平行，对边相等）
∴∠GBC=∠BGA，∠BCE=∠CED（两直线平行，内错角相等）
又∵BG平分∠ABC，CE平分∠BCD（已知），
∴∠ABG=∠GBC，∠BCE=∠ECD（角平分线定义）
∴∠ABG=∠GBA，∠ECD=∠CED．
∴AB=AG，CE=DE（在同一个三角形中，等角对等边）
∴AG=DE，
∴AG-EG=DE-EG，即AE=DG．