Question

高一数学正余弦定理 在三角形ABC中，abc分别是角ABC的对边，A=60度,c=3b求tanB+tanC的值！详细过程！

Answer 1

根据正弦定理，得：b/sin B = c/sinC =3b/sinC
所以, sin C/sinB=3
B+C=120°
即：sin(120°-B)=3sinB
sin120°cosB-cos120°sinB=3sinB
得 tanB=根号3 /5
同理得tanC=-3根号3
所以tanB+tanC=- 14根号3 /5

Answer 2

a²=b²+c²-2bccosA
a²=c²/9+c²-2c²/3*(1/2)
a²=7c²/9
a²/c²=7/9
a/c=√7/3

设b=t，c=3t,a=√7t
cosB=(a²+c²-b²)/2ac
=15/(6√7)
=5√7/14
tanB=√3/5
cosC=(a²+b²-c²)/2ab
=-1/(2√7)
=-√7/14
tanC=-3√3
tanB+tanC=√3/5-3√3=-14√3/5

Answer 3

tanA=-tan(b+c)=3=(tanb+tanc)/(1-tanbxtanc) ,tanb+tanc=3(1- tanbxtanc)