Question

求： 已知椭圆(x^2/2)+y^2=1的左焦点为F,O为原点,过点F的直线l交椭圆与A、B两点，求弦AB的中点M的轨迹。

Answer 1

左焦点为(-1,0)，过焦点的直线y=kx+k，与椭圆(x^2/2)+y^2=1联立，x1+x2=-4k²/(1+2k²)，y1+y2=2k/(1+2k²)，弦AB的中点x=-2k²/(1+2k²)，y=k/(1+2k²)，2k²=-x/(x+1)，y=k(x+1)，(x+1/2)²+y²=1/4，弦AB的中点M的轨迹是以(-1/2,0)为圆心，半径为1/2的圆。