证明lnx≤x-1 用导数
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设g(x)=lnx-x+1
则
g'(x)=1/x-1=(1-x)/x>0
得 0<x<1
单增区间为(0,1)单间区间为(1,正无穷)
在x=1取极大值
g(1)=0
所以g(x)≤0在(0,正无穷)上恒成立
所以 lnx≤x-1
则
g'(x)=1/x-1=(1-x)/x>0
得 0<x<1
单增区间为(0,1)单间区间为(1,正无穷)
在x=1取极大值
g(1)=0
所以g(x)≤0在(0,正无穷)上恒成立
所以 lnx≤x-1
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