Question

在数列(an)中,a1=1/2,an+1=3an/an+3,求a2,a3,a4和(an)的通项公式

Answer 1

a2=2/7;a3=2/13;a4=2/19;an=2/(1+6(n-1));证明：数学归纳法很简单1，n=1时，a1=2命题成立，2，假设n=k时，ak=2/(1+6(k-1));那么n=k+1时ak+1=ak/(3ak+1)=2/6+1+6(k-1)=2/1+6k，即n=k+1时命题也成立，由1，2可得命题成立即an=2/(1+6(n-1));这种让你先猜后证明的用数学归纳法比较容易

Answer 2

an+1=3an/an+3
得1/a(n+1)=（an+3）/3an=1/an+1/3
{1/an}是以1/3为公差，2为首相的等差数列
1/an=1/3（n-1）+2
=1/3*n+5/3
所有an=3/(n+5)

Answer 3

a(n+1)=3an/(an+3)
a2=(3*1/2)/(1/2+3)=(3/2)/(7/2)=3/7
a3=(3*3/7)/(3/7+3)=(9/7)/(24/7)=9/24=3/8
a4=(3*3/8)/(3/8+3)=(9/8)/(27/8)=9/27=3/9

an=3/(n+5)