Question

一质量为M、倾角为θ的光滑斜面，放在光滑的水平面上，另一质量为m的滑块从斜面顶端（高为h）无初速度滑下

支持力会不会因二者的相对运动而发生改变？

Answer 1

首先受力分析，先以斜面为参考系。小滑块受到重力，支持力。分解重力，一个为垂直斜面，一为沿斜面方向。此刻支持力Fn=mgcosθ，而加速度等于mgsinθ/m=gsinθ,方向沿斜面向下。但是注意，如果以地面为参考系的话，斜面是运动的，所以支持力的水平方向分力就等于给斜面的加速度的那个力，F加=Fnsinθ=mgcosθ·sinθ.所以斜面加速度为a=F加/M=mgcosθsinθ/M。而小滑块受到的合力等于这F加，重力沿斜面的分力这两个力的合力。重力沿斜面分力的水平分力为mgsinθ·cosθ.我们发现正好和F加等大反向。所以现在只剩下了一个重力沿斜面分力的数值分力了，就是mgsinθ·sinθ.
所以滑块的加速度为mgsinθ·sinθ/m=gsinθ·sinθ,方向向下，而斜面的加速度为mgcosθsinθ/M，方向水平向右。
第二问。第二问的问题好像有点问题吧？是不是滑块到达斜面底端时斜面的速度？正好和第三问并到一块。求出时间t=根号下(2h/gsinθ·sinθ)。这样二问为at=根号下(2hg)乘以mcosθ/M。第三问为at=根号下（2hg）乘以sinθ.
第四问。支持力竖直向上分力为mgcosθ·cosθ，做负功，用W=Fh=mghcosθ·cosθ

追问

支持力不会因二者的相对运动而改变吗？
（虽然从表达式上看是恒力）
第四问来自
亳州市2011——2012学年度第一学期期末高三质量检测
的一个选择题，与你的答案不符。

追答

额抱歉，我的失误
我在分析过程中有一个地方分析错了。首先受力分析，先以斜面为参考系。小滑块受到重力，支持力。分解重力，一个为垂直斜面，一为沿斜面方向。此刻支持力Fn=mgcosθ，而加速度等于mgsinθ/m=gsinθ,方向沿斜面向下。斜面加速度为a=F加/M=mgcosθsinθ/M。但是注意，如果以地面为参考系的话，斜面是运动的。这时，滑块的水平加速度应该是支持力给他的加速度和斜面的加速度的矢量和，这里没有那个力，因为多出了这个力，我的答案就错了。继续分析，此刻的加速度应该为（1-m/M）gcosθsinθ.(这里要注意，如果m大于M的话，此式不成立。我之前的结果应该是m=M的结果，就是说如果质量相同，则会出现竖直的情况，如果M大的话，球应该向左偏，如果m大的话，按照这个式子应该向右偏，但是这是不可能的，以为内此刻小球就和斜面分开，从而不会向右运动。)此刻竖直方向的加速度应该为（重力-支持力竖直分量）/m，等于gsinθ·sinθ。所以和加速度为根号下两加速度平方和为根号下[（1-m/M）^2cosθ^+sinθ^2]乘以gsinsinθ。
方向为水平向左偏a角，tana=(M-m)/Mtanθ。斜面的加速度不变mgcosθsinθ/M
第二问，时间t还是=根号下(2h/gsinθ·sinθ)。这样二问不变
三问则变成了at=根号下【2gh[（1-m/M）^2cosθ^+sinθ^2]】，方向还是tana=(M-m)/Mtanθ。
最后一问，支持力做两个功，竖直方向分力做的负功W=Fh=mghcosθ·cosθ
水平方向做的正功W=F分×s=F分×1/2at^2=mghcosθ×根号下[（1-m/M）^2cosθ^+sinθ^2]

追问

支持力我认为不是mgcosθ,
你认为呢？

追答

准确的说是分析的时候我们用到这个力，实际上的力是这个，但是产生的效果却不是这个。如果把斜面当静止的时候看力的确是这个，但是斜面是动的，就相当于这个力也在动，所以效果就和恒力的效果不一样。实在不理解你可以这么想，此刻有个支持力，小球向左运动了一些，向下运动了一些，斜面向右运动了一些。下一刻小球和斜面分开了，小球就变成了只有自由落体，然后又落回斜面，然后又离开，然后又回来，这样不停的做震动运动也可以。
总之力是这个力没错，但是只是以斜面为参考系为标准的，换成地面的参考系的话支持力就不是这个了。

Answer 2

会改变。比原来小，但方向仍垂直斜面

追问

为什么会比原来小？

追答

学过奥赛的话有一个推导，比较麻烦，形象的讲由于斜面有加速度，所以二者的挤压形变肯定比原来小所以弹力就小了，但是弹力的方向总是垂直接触面的。

Answer 3

会。根据动量守恒。N＝（Mmgsinθ）/（M＋msinθ×sinθ）

追问

从你的表达式来看是不会变的呀！还有就是你的表达式是如何根据动量守恒来的？