Question

高一数学 三角函数 求定义域 值域 奇偶性 周期性 单调区间 的综合题目 求解 谢谢！！

已知函数f（x）=log（1/2）丨sinx丨（这个2是底数）
PS: 这个函数就是以二分之一为底丨sinx丨的对数 希望大家明白！！！
求其定义域与值域
判断其奇偶性
求其周期
写出单调区间

谢谢啦！！！

Answer 1

丨sinx丨≠0
得x≠kπ（k为整数）所以定义域为x≠kπ（k∈Z）
丨sinx丨在(0,1]上所以log（1/2）丨sinx丨在[0,+∞）上故值域为[0,+∞）
f（-x）=log（1/2）丨sin（-x）丨而丨sin（-x）丨=丨sinx丨
有f（-x）=f（x）故为偶函数
丨sinx丨周期为π
所以f（x）周期为π
根据同增异减有(kπ,kπ+π/2]减
[kπ+π/2, kπ)增（k∈Z）

Answer 2

1 定义域sinx不等于0，那就是x不等于kπ
2 fx=f（-x）显然是偶函数
3 周期是2π除以2=π（因为sinx加了一个绝对值）
4 一位是偶函数先考虑x大于0小于π这第一个周期，这个周期上先递减，减到0再增加，递减区间是x大于0，小于π/2，递增区间是x大于π/2，小于π
根据周期性以及奇偶性得到：
递增区间是【kπ+π/2，kπ+π】
递减区间【kπ，kπ+π/2】
k是整数

Answer 3

定义域丨sinx丨不等于0
值域0到二分之一
偶函数
周期为π
增0到二分之π
减二分之π到π

Answer 4

解：|sinx|>0,所以x不能取kπ(K为所有整数)——定义域（kπ，（k+1)π）
因为f(-x)=log(1/2)|sin-x|=f(x)。所以为偶函数
因为f(x+pai)=f(x).所以周期为π