Question

一道数学题2

若 3a² - 5b<0,则方程 x^5+2ax^3+3bx+4c=0 的根的个数为？

Answer 1

x^5+2ax^3+3bx+4c=0;
x((x^2+a)^2-(a^2-3b))+4c=0;
因3a^2-5b<0，可知a^2<5b/3<3b，所以a^2-3b<0，设a^2-3b=-n(n为正整数)，则：
x((x^2+a)^2+n)+4c=0;
因为(x^2+a)^2+n恒为正数，所以：
如果c为正数，则x为负数，方程有一个负数根；
如果c为负数，则x为正数，方程有一个正数根。