Question

如图,点A、O、B在同一条直线上,点C、O、D在同一条直线上,∠ADO的平分线交∠CBO的平分线于点P

（1）若∠A=50°，∠C=40°，求∠P的度数
（2）试归纳∠A、∠C与∠P之间的关系

Answer 1

（1）答：∠P为45°。
解：连接BD
∵∠A+∠ADB+∠ABD＝180, ∠ADB＝∠ADO+∠CDB
∴∠A+∠ADO+∠CDB+∠ABD＝180
∴∠ADO＝180-（∠A+∠CDB+∠ABD）
∵PD平分∠ADO
∴∠PDO＝∠ADO/2＝[180-（∠A+∠CDB+∠ABD）]/2
∵∠C+∠CBD+∠CDB＝180, ∠CBD＝∠CBO+∠ABD
∴∠C+∠CBO+∠ABD+∠CDB＝180
∴∠CBO＝180°-（∠C+∠ABD+∠CDB）
∵PB平分∠CBO
∴∠PBO＝∠CBO/2＝[180°-（∠C+∠ABD+∠CDB）]/2
∴∠P＝180-∠PDB-∠PBD
＝180°-∠PDO-∠CDB-∠PBO-∠ABD
＝180°-[180°-（∠A+∠CDB+∠ABD）]/2-∠CDB-[180°-（∠C+∠ABD+∠CDB）]/2-∠ABD
＝（∠A+∠CDB+∠ABD）/2+（∠C+∠ABD+∠CDB）/2-∠CDB-∠ABD
＝（∠A+∠C）/2
∵∠A＝50°, ∠C＝40°
∴∠P＝（50+40）/2＝45 °
（2）答：∠P=（∠A+∠C）/2。