Question

等差数列an的前n项和为Sn,已知a1>0,S5=S13,当Sn取最大值时的n值

求过成

Answer 1

Sn = n*a1+n(n-1)*q/2 = q/2*n^2+(a1-q/2)n
是一个关于n的二次函数
S5=S13，即：q/2*25+5a1-5q/2 = q/2*169+13a1-13q/2
解得：q=-XXa1<0
所以Sn的图像为开口向下的二次曲线
又因为 S5 = S13，所以对称中心为(5+13)/2 = 9
即n=9时，Sn最大

Answer 2

解：S5=(a1+a5)*5/2=5a3
S13=(a1+a13)*13/2=13a7
所以5a3=13a7
5a1+10d=13a1+78d
即8a1=-68d>0
所以d<0
是一个单调递减数列，a1>a2>a3>...>an>....
又因为s5=s13，所以S13-S5=a6+a7+a8+...+a13=7a9+a13=0
所以a9>0,a13<0
n=9时，S9最大。

Answer 3

等差数列的前N项和的点的分布是在2次函数 抛物线上，S5=S13，则 对称轴是 N=9 故n=9时取得

或者: s5=s13则a6+a7+a8+……+a13=0 故有 a6+a13=a7+a12=a8+a11=a9+a10=0 a9和a10互为倒数，a1大于0，则在a9 a10处变为负数，a9大于等于a10，若相等 公差为0，不合适 则 a9正，a10负数，n=9时 所有正数相加 和最大

Answer 4

s5=s13则a6+a7+a8+……+a13=0则a7+……+a13=7*a10=0
则a10=0
即s10=s9取得最大值

追问

最大时候的n值是多少

追答

n=9或者10