Question

急急急！一道数学证明题，在线等..求解..

如图,BD是△ABC的角平分线,CE交BD、AB于点F、E,∠ECB=∠A。
求证：（1）CD=CF;
（2）CD²：AD²=BE：AB

Answer 1

(1) 由于∠EFB=∠FCB+∠CBF
∠FDC=∠A+∠DBA
∠DFC=∠EFB
所以∠DFC=∠FCB+∠CBF
而BD是△ABC的角平分线，
所以∠CBF=∠FBE
又由于∠ECB=∠A
因此∠FDC=∠DFC， 所以CD=CF.
(2) 由于∠ECB=∠A，∠CBF=∠FBE，所以△CFB相似于△ADB
所以CF:AD=CB:AB 1)
又由于∠FDC=∠EFB，∠CBF=∠FBE，所以△BCD相似于△BEF
所以CD：AD=BE:CB 2)
由（1）知CD=CF
把1）式乘以2) 就可得到
CD²：AD²=BE：AB。