Question

已知关于x的不等式|ax-1|+|ax-a|<2,当a>0时,此不等式的解集为空集,求实数a的取值 速度求解。

Answer 1

设ax=t，则不等式可化为：|t-1|+|t-a|<2
然而：|t-1|+|t-a|的最小值为|a-1|,如果此不等式解集为空集，
则，|a-1|≥2
即：a≥3或者a≤-1(舍去）
所以实数a的取值为：a≥3

Answer 2

a>0时，不等式|ax-1|+|ax-a|<2,可化为：|x-1/a|+|x-1|<2/a
此不等式的解集为空集, 即：|x-1/a|+|x-1|≥2/a恒成立，
就是2/a≤f(x)=|x-1/a|+|x-1|的最小值就行；
由绝对值的几何意义知，f(x)的最小值为|1-1/a|=|a-1|/a
所以2/a≤|a-1|/a,因为 a>0， 所以|a-1| ≥2,
a≥3或a≤-1
实数a的取值范围：a≥3