Question

三角形ABC中abc分别是角ABC的对边已知AB为锐角cos2A=3/5,sinB=根号10/10 若a-b=根号2-1求a,b,c的值

Answer 1

∵cos2A＝3/5，∴1－2（sinA）^2＝3/5，∴2（sinA）^2＝2/5，∴（sinA）^2＝1/5。
∵A是锐角，∴sinA＝1/√5，又sinB＝√10/10，∴sinA/sinB＝（1/√5）/（√10/10）＝√2，
∴sinA＝√2sinB，结合正弦定理，容易得到：a＝√2b，又a－b＝√2－1，∴√2b－b＝√2－1，
∴b＝1，∴a＝√2b＝√2。

∵sinA＝1/√5、∴cosA＝√［1－（sinA）^2］＝√（1－1/5）＝2/√5。
∵sinB＝√10/10，又B是锐角，∴cosB＝√［1－（sinB）^2］＝√（1－1/10）＝3/√10。
∴sinC＝sin（180°－A－B）＝sin（A＋B）＝sinAcosB＋cosAsinB
＝（1/√5）×（3/√10）＋（2/√5）×（√10/10）＝5/√50＝1/√2。
∴由正弦定理，有：c/sinC＝b/sinB，
∴c＝bsinC/sinB＝（1/√2）/（√10/10）＝√5。

∴a、b、c的值依次是√2、1、√5。