Question

2012年华杯赛公开题

Answer 1

2012年第17届华杯赛笔试公开题及答案(中年级组)

【试题】北京时间16时, 小龙从镜子里看到挂在身后墙上的4块表, 如下图, 其中最接近16时的是(　　 ).

答案：D

2012年第17届华杯赛笔试公开题及答案(高年级组)

【试题】一个奇怪的动物庄园里住着猫和狗, 狗比猫多180只. 有20% 的狗错认为自己是猫；有20% 的猫错认为自己是狗. 在所有的猫和狗中, 有32% 认为自己是猫, 那么狗有（ ）只.

（A）240 （B）248 （C）420 （D）842

答案：A

方法1：方程法

设猫有a只，其中认为自己猫的有80%a只，狗有b%只，其中认为自己是猫的有20%b只。

根据题意可得：

b-a=180

(80%a+20%b)÷(a+b)=32%

解方程可得：b=240

所以：狗有240只。

方法2：浓度法

狗中认为自己是猫的有20%，猫中认为自己是猫的有80%，此两种混合后共有32%的认为自己是猫，

用十字交叉

所以狗和猫的比是48%：12%=4:1，而狗比猫多180只，所以狗一共有180÷(4-1)×4=240只。

2012年第17届华杯赛笔试公开题及答案(初一组)

【试题】内角都小于180度的七边形的内角至少有（ ）个钝角.

（A）6 (B)5 （C）4 （D）3

答案：C

解：以下解法尽量利用小学的思路来进行：

七边形的内角和为180×(7-2)=900°

尽量让更多的角为90°，

1)若有6个角为90°，则最后1个角大于180°

2)若有5个角为90°，则另外2个角之和为900-5×90=450°，

450°>2×180°，必然会出现大于180°的角

3)若有4个角为90°，则另外3个角之和为900-4×90=540°，

540°=3×180°，必然会出现大于或等于180°的角

4)若有3个角为90°，则另外4个角之和为900-3×90=630°，

640<4×180°，故至少有4个角为钝角。

Answer 2

（高年级组）甲、乙两人轮流从1～17这17个正整数中标记数．规定：

（1）每次标记一个数； （2）不能标记已标记的数；

（3）不能标记已标记数的2倍；

（4）不能标记已标记数的1/2；

（5）谁没有数可标记谁就输。

现在甲先标记了8，乙要保证自己必胜，乙接着应该标记__________．

Answer 3

第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛
初赛试卷（小学中年级组网络版）
（ 时间: 2012 年 3 月8 日 19:30 ~ 20:30 ）
一、选择题 (每小题10分. 以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.)
2. 在2012年，1月1日是星期日，并且（ ）.
（A）1月份有5个星期三，2月份只有4个星期三
（B）1月份有5个星期三，2月份也有5个星期三
（C）1月份有4个星期三，2月份也有4个星期三
（D）1月份有4个星期三，2月份有5个星期三
3. 有大小不同的4个数，从中任取3个数相加，所得到的和分别是180, 197, 208和222. 那么，第二小的数所在的和一定不是（ ）.
（A）180 （B）197 （C）208 （D）222
4. 四百米比赛进入冲刺阶段，甲在乙前面30米，丙在丁后面60米，乙在丙前面20米. 这时，跑在最前面的两位同学相差（ ）米.
（A）10 （B）20 （C）50 （D）60

5.

在右图所示的两位数的加法算式中, 已知 , 则
（ ）.
（A）2 （B）4 （C）7 （D）13
6. 小明在正方形的边上标出若干个点，每条边上恰有3个，那么所标出的点最少有（ ）个.
（A）12 （B） 10 （C）8 （D）6
二、填空题(每小题 10 分，满分40分)
7. 如右图，用一条线段把一个周长是30 cm的长方形分割成一个正方形和一个小的长方形. 如果小长方形的周长是16 cm，则原来长方形的面积是 cm2.

8. 将10，15，20，30，40和60填入右图的圆圈中，使A, B, C三个小三角形顶点上的3个数的积都相等. 这相等的积最大为

9. 用3, 5, 6, 18, 23这五个数组成一个四则运算式，得到的非零自然数最小是 .

10. 里山镇到省城的高速路全长189千米，途经县城. 县城离里山镇54千米. 早上8:30一辆客车从里山镇开往县城，9:15到达，停留15分钟后开往省城，午前11:00能够到达. 另有一辆客车于当日早上9:00从省城径直开往里山镇，每小时行驶60千米. 那么两车相遇时, 省城开往里山镇的客车行驶了 分钟.

Answer 4

答案：9